比翱学堂丨Biot模型描述的多孔材料的优化

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Optimization of the porous material described by the biot model

Biot模型描述的多孔材料的优化

原文作者：西波西米亚大学应用科学学院/E.Rohan,弗里德里希-亚历山大大学数学系/D.Hubner,M.Stingl

译定：Prosynx Technology Inc/Xiong Xinzhong

本文致力于微观结构的形状优化，以产生被粘性流体饱和的多孔局部周期性材料。在宏观层面上，多孔材料由Biot模型描述，该模型根据有效介质系数定义，涉及排水的骨架弹性、Biot应力耦合、Biot可压缩系数，以及达西流模型的水力渗透率。通过均质化，这些系数是使用由弹性固体骨架和粘性孔隙流体组成的代表性晶胞的特征响应来计算的。出于优化目的，导出了对问题连续水平的敏感性分析。我们提供了由Biot模型系数构成的目标函数的敏感性，该函数相对于嵌入整个代表性晶胞的B样条盒描述的基础孔形状。我们在优化单个代表单元布局的框架中考虑材料设计问题。然后，我们针对两尺度问题提出了一种顺序线性化方法，其中相对于宏观设计标准对局部微观结构进行了优化。报道了数值实验，其中包括最大刚度和限制条件，以保证所需的最小导磁率，反之亦然。讨论了设计和各向异性以及样条盒参数化的问题。为了避免重新网格化，应用了基于内射性约束的几何正则化技术。